यदि $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\int_{1}^{5} [|x - 3|] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int_0^2 [2x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

यदि $a_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin^2 nx}{\sin x} dx$ है,तो $a_2 - a_1, a_3 - a_2, a_4 - a_3$ किसमें हैं?

$\alpha$ का वह मान जिसके लिए $4 \alpha \int_{-1}^{2} e^{-\alpha |x|} dx = 5$ है,क्या है?

$\int\limits_0^1 {x\,\ln \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)\,dx} =$

यदि $\int\limits_0^a {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + a} + \sqrt x }}} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{8}} {\frac{{2\tan \theta }}{{\sin 2\theta }}} d\theta$ है,तो $a$ का मान $(a > 0)$ ज्ञात कीजिए।